Question

Если не лень можете решить пж?
Даю 60 баллов
Срочно!!!

Answer 1

1.

Ответ:

6 см и 30 см.

Объяснение:

Пусть х - меньший катет, у - больший катет,

тогда (0,5ху) - площадь прямоугольного треугольника.

0,5xy = 90

х² - площадь квадрата, построенного на меньшем катете;

у² - площадь квадрата, построенного на большем катете. =>

Сумму площадей квадратов, построенных на катетах треугольника, можно записать как: х² + у² = 936.

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{0,5xy=90,} \atop {x^{2}+y^{2}=936;}} \right.=> \left \{ {{y=\frac{90}{0,5x} ,} \atop {y^{2}=936-x^{2} ;}} \right.=> \left \{ {{y^{2} =(\frac{90}{0,5x})^{2} ,} \atop {y^{2}=936-x^{2} ;}} \right.=> \left \{ {{y^{2} =\frac{8100}{0,25x^{2} } ,} \atop {y^{2}=936-x^{2} .}} \right.\\\\\frac{8100}{0,25x^{2} } =936-x^{2} \\\\0,25x^{2}* (936-x^{2} )=8100\\234x^{2} -0,25x^{4}=8100\\-0,25x^{4}+234x^{2}-8100=0\\0,25x^{4} -234x^{2} +8100=0\\t=x^{2} \\0,25t^{2} -234t+8100=0$

$t^{2} -936t+32400=0\\D=(-936)^{2}-4*32400=876096-129600=746496\\t_{1} =\frac{936+\sqrt{746496} }{2} =\frac{936+864}{2} =\frac{1800}{2} =900\\\\t_{2} =\frac{936-\sqrt{746496} }{2} =\frac{936-864}{2} =\frac{72}{2} =36\\\\x_{1}^{2}=900\\x_{1}=\±30\\x_{2}^{2}=36\\x_{2}=\±6$

$y_{1}=\frac{90}{0,5*30}=6\\\\y_{2}=\frac{90}{0,5*6}=30$

Катеты треугольника равны 6 см и 30 см.