Question

В квадратном уравнении 3x^2+bx+15=0 найдите b, если известно, что корни уравнения – целые числа.

Answer 1

Ответ:

18,-18

Объяснение:

Используем теорему Виета.

Приведем уравнение к виду  $x^{2} + px + q = 0$

$3x^{2} +bx+15=0\\x^{2} +\frac{b}{3} x+5=0$

По теореме Виета:

x1 + x2 = −p

x1 · x2 = q

Получается:

x1 + x2 = -$\frac{b}{3}$

x1 · x2 = 5

Так как корни - целые числа, то x1 · x2 = 5 только при корнях 1 и 5 или -1 и -5.

Значит, либо:

$-\frac{b}{3} =1+5\\b=-18$

либо:

$-\frac{b}{3} = -1 - 5\\b=18$