Question

Решить качественно и более-менее понятно.​

Answer 1

$1)\; \; \underbrace {cos^2x-sin^2x}_{cos2x}-2cos^22x=0\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\-cos2x\cdot (2cos2x-1)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; \; ,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos2x=\frac{1}{2}\; ,\; \; 2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \;  x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ;\; x_2=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; n,k\in Z\; .$

$2)\; \; 6\, cos(2x+6)+16\sqrt3\, sin(x+3)-21=0\\\\\star \; \; cos(2x+6)=\underbrace {cos(2\cdot (x+3))}_{cos2\alpha =}=\underbrace {cos^2(x+3)-sin^2(x+3)}_{cos^2\alpha -sin^2\alpha }=\\\\=\underbrace {1-sin^2(x+3)}_{cos^2(x+3)}-sin^2(x+3)=1-2sin^2(x+3)\; \; \star \\\\6\cdot (1-2sin^2(x+3))+16\sqrt3\cdot sin(x+3)-21=0\\\\-12sin^2(x+3)+16\sqrt3\, sin(x+3)-15=0\\\\t=sin(x+3)\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; \; ,\; \; 12t^2-16\sqrt3\, t+15=0\; ,\\\\D=3\cdot 256-4\cdot 12\cdot 15=48\; ,\; \; \sqrt{D}=4\sqrt3\; ,$

$t_1=\frac{16\sqrt3-4\sqrt3}{2\cdot 12}=\frac{4\sqrt3-\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\approx 0,866\\\\t_2=\frac{4\sqrt3+\sqrt3}{6}=\frac{5\sqrt3}{6}\approx 1,443>1\; \; ne\; podxodit\\\\sin(x+3)=\frac{\sqrt3}{2}\; \; \to \; \; (x+3)=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{3}-3+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{3}-3+\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

$\star \; \; cos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1\; \; \star \\\\\star \; \; sin^2a+cos^2a=1\; \; \to \; \; \; cos^2a=1-sin^2a\; \; \star$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: