Question

Помогите пожалуйста упростить выражение

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

t<0, значит t - число отрицательное.

Обозначим его -t.

Тогда

$\sqrt{4(-t)^2+1-4(-t)} -2|-(-t)|$

4(-t)²=4t, т.к. любое число, возведенное в четную степень есть число неотрицательное.

-4(-t)=4t, т.к. отрицательное число, умноженное на отрицательное, есть число положительное.

-(-t)=t, т.к. число в скобках нужно взять с противоположным знаком.

Получаем

$\sqrt{4t^2+1+4t} -2|t|=\sqrt{4t^2+4t+1} -2t=\sqrt{(2t)^2+2*2*t+1^2} -2t$

Под знаком корня выделяем полный квадрат.

|t|=t, т.к. неотрицательное число по модулю есть само это число.

$\sqrt{(2t+1)^2} -2t$

$\sqrt{a^2}=|a|$

Значит

$\sqrt{(2t+1)^2} -2t=|2t+1| -2t$

В нашей записи t - число неотрицательное, поэтому выражение под знаком модуля будет больше нуля. Знак модуля опускаем.

$2t+1 -2t=1$.