Question

Найдите диагонали параллелограмма площадью 96√2 см, если одна из них на 8 см длиннее другой, а угол между ними 45 °


Знайдіть діагоналі паралелограма площею 96√2 см², якщо одна з них на 8 см довша за другу, а кут між ними 45°​

Answer 1

Ответ:

16 см; 24 см.

Объяснение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$S=\frac{1}{2}d_1d_2sin\alpha$,

где $d_1, d_2$ - диагонали параллелограмма, α - угол между диагоналями.

Подставляем в эту формулу известные данные и выражаем произведение диагоналей.

$96\sqrt{2}=\frac{1}{2}d_1d_2sin45^o\\ \\ 96\sqrt{2}=\frac{1}{2}d_1d_2\frac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \frac{96\sqrt{2}*2*2}{\sqrt{2} } =d_1d_2\\ \\ d_1d_2=384$

Пусть d₁ = x см, тогда d₂ = (х+8) см.

d₁ * d₂ = 384.

Составим уравнение.

$x(x+8)=384\\ \\ x^2+8x-384=0\\  \\ D=8^2-4*(-384)=64+1536=1600\\ \\ \sqrt{D}=40\\  \\ x_1=\frac{-8+40}{2}=16\\  \\ x_2=\frac{-8-40}{2}=-24<0$

d₁ = x = 16 (см)

d₂ = (х+8) = 16+8 = 24 (см).