Question

Каждое из 10 последовательных натуральных чисел уменьшили на 1. Их произведение после этого уменьшилось втрое. Найдите наименьшее из этих 10 чисел.

Answer 1

Наименьшее число x, тогда остальные (x+1), (x+2), (x+3), (x+4), (x+5), (x+6), (x+7), (x+8) и (x+9). Их произведение равно

x·(x+1)·(x+2)·...·(x+9).

После того, как каждое уменьшили на 1, получились числа (x-1), x, (x+1), ... (x+8). Их произведение равно

(x-1)·x·(x+1)·...·(x+8), что в три раза меньше начального произведения, то есть

$x\cdot(x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)\cdot(x+4)\cdot(x+5)\cdot(x+6)\cdot(x+7)\cdot(x+8)\cdot(x+9)=\\=3\cdot(x-1)\cdot x\cdot(x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+3)\cdot(x+4)\cdot(x+5)\cdot(x+6)\cdot(x+7)\cdot(x+8)\\\\x+9=3\cdot(x-1)\\\\x+9=3x-3\\\\2x=12\\\\x=6$