Question

1. Во сколько раз тангенс двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды больше тангенса угла наклона ребра к плоскости основания?

2. Дана правильная шестиугольная пирамида. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен α, двугранный угол при основании равен β. Найдите (tgα/tgβ)^2

Answer 1

1) Тангенс двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды равен Н/((1/3)h), где Н - высота пирамиды, h - высота основания.

Тангенс угла наклона ребра к плоскости основания равен Н/((2/3)h).

Отсюда видим, что тангенс двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды больше тангенса угла наклона ребра к плоскости основания в 2 раза.

2) Двугранный угол при основании равен β. tgβ = H / r.

  Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен α.

  tgα = H / R.

Так как R = r/*( cos 30°) = r / (√3/2), то R / r = (2/3)*√3.

Ответ: (tgα/tgβ)^2 = 9/12 = 0,75.