Question

В тетради записаны 5 подряд идущих целых чисел. Зачеркнули одно, а четыре оставшихся в сумме равны 123. Какое число зачеркнули?

Answer 1

Пусть первое число x, тогда остальные числа (x+1), (x+2), (x+3) и (x+4). Их сумма

$x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10$

Зачеркнуть могли любое из чисел. Проверим все варианты, учитывая то, что сумма оставшихся равна 123.

1) зачеркнули первое число x. Тогда сумма стала $5x+10-x=4x+10$.

$4x+10=123\\4x=113$

113 не кратно 4, значит зачеркнули не первое число x.

2) зачеркнули второе число x+1. Тогда сумма стала $5x+10-x-1=4x+9$.

$4x+9=123\\4x=114$

114 не кратно 4, значит зачеркнули не второе число x+1.

3) зачеркнули третье число x+2. Тогда сумма стала $5x+10-x-2=4x+8$.

$4x+8=123\\4x=115$

115 не кратно 4, значит зачеркнули не третье число x+2.

4) зачеркнули четвёртое число x+3. Тогда сумма стала $5x+10-x-3=4x+7$.

$4x+7=123\\4x=116\\x=29$

могли зачеркнуть число 29.

5) зачеркнули пятое число x+4. Тогда сумма стала $5x+10-x-4=4x+6$.

$4x+6=123\\4x=117$

117 не кратно 4, значит зачеркнули не пятое число x+4.

Ответ: зачеркнули число 29.