Question

Андрей написал на трёх карточках числа 20, 24 и 35 и перевернул их чистыми сторонами вверх. Затем Лёня написал на каждой карточке по простому числу. Для каждой карточки они нашли сумму написанных на ней чисел. Оказалось, что эти суммы одинаковые. Чему равняется сумма всех шести чисел, написанных на карточках?

Answer 1

Нужно найти три таких простых числа x, y и z, чтобы 20+x = 24+y = 35+z.

Рассмотрим простые числа, которые мог написать Лёня на карточке с числом 35 (от меньшего к большему):

1) 2. Тогда 35+2 = 37;

37-24 = 13 - простое;

37-20 = 17 - простое

На первом же шаге нашли три простых числа, которые в сумме с числами на карточках дают 37. Значит

20+17+24+13+35+2 = 37+37+37 = 37·3 = 111 - сумма всех шести числе, написанных на карточках.