Question

Помогите люди добрые:( решить СЛАУ методом Гаусса 3x-y+2z=9 2x+3y-z=0 2x+4y+3z=3​

Answer 1

Ответ: (2, -1, 1)

Пошаговое объяснение: Запишем систему уравнений в матричном виде.

$\left[\begin{array}{cccc}3&-1&2&9\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Приведем к ступенчатому виду. Применяем операцию $R_1=\frac{1}{3} R_1$ к $R_1$ (к 1 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=-2\times R_1+R_2$ к $R_2$ (ко 2 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\2&3&-1&0\\2&4&3&3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=-2\times R_1+R_3$ к $R_3$ (к 3 строке) для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\0&\frac{11}{3} &-\frac{7}{3}&-6 \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=\frac{3}{11}R_2$ к $R_2$ для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&-\frac{1}{3} &\frac{2}{3} &3\\0&1&-\frac{7}{11} &-\frac{18}{11} \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_1=\frac{1}{3} R_2+R_1$ к $R_1$ для того, чтобы сделать некоторые элементы равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&\frac{14}{3} &\frac{5}{3} &-3\end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=-\frac{14}{3} R_2+R_3$ к $R_3$ для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&\frac{51}{11} &\frac{51}{11} \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_3=\frac{11}{51} R_3$ к $R_3$ для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 1.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&\frac{5}{11}&\frac{27}{11} \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&1 &1 \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_1=-\frac{5}{11}R_3+R_1$ к $R_1$ для того, чтобы сделать некоторые элементы строки равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&2 \\0&1&-\frac{7}{11}&-\frac{18}{11} \\0&0&1 &1 \end{array}\right]$

Применяем операцию $R_2=\frac{7}{11}R_3+R_2$ к $R_2$ для того, чтобы сделать некоторые элементы равными 0.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&2\\0&1&0&-1\\0&0&1&1\end{array}\right]$

Воспользуемся полученной матрицей для того, чтобы описать итоговое решение системы уравнений.

$x=2$

$y=-1$

$z=1$

Решением является множество упорядоченных пар, которые удовлетворяют системе.

$(2, -1, 1)$