Question

Возраст волшебника выражается пятизначным числом. Про возраст известно, что в записи числа все цифры различны, первая цифра этого числа в семь раз меньше, чем последняя. Если зачеркнуть первую и последнюю цифры, то получится наименьшее трёхзначное число, делящееся на 13. Каков возраст волшебника?
ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Возраст волшебника 12087 лет.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти пятизначное число, в котором все цифры разные, а трехзначное число, стоящее между крайними цифрами, делится на 13.

1) По условию первая цифра в 7 раз меньше последней. ⇒ Первая цифра в числе не может быть больше единицы, иначе последняя цифра будет двузначной (2*7 = 14) и мы выйдем за рамки пятизначных чисел.  ⇒ Первая цифра = 1, последняя цифра = 7.

Исходное число имеет вид 1 * * * 7.

2) Между цифрами 1 и 7 стоит трехзначное число, которое делится на 13. Его можно представить как 13n, n ∈ Z (n - целое число).

По условию в исходном числе все цифры разные, поэтому это трехзначное число не может принадлежать первой сотне трехзначных чисел, так как цифра 1 у нас уже есть. ⇒

$\displaystyle 200 \leq 13n<1000; n \in Z\\\\\frac{200}{13} \leq n < \frac{1000}{13} ; n \in Z\\\\15\frac{5}{13} \leq n < 76\frac{12}{13} ; n \in Z\\\\n \in [16; 76]$

⇒ при n = 16 число 13n = 13*16 = 208. Число 208 наименьшее допустимое трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.

Тогда исходное число 12087.