Предмет: Геометрия, автор: gundarevakaralina

Трапеция ABCD вписана в окружность, центр О которой лежит на большом основании AD. Найдите радиус вписанной окружности, если CD=9 см, BD=12см.

Hrisula: Решение, данное в ответе, логично. НО! Сама задача дана с некорректным условием.Высота трапеции, найденная тремя разными способами, получается каждый раз разная. Из бокового треугольника такая же, как в решении пользователя. Из треугольника, где диагональ - гипотенуза, а высота и часть основания катеты - другая. Найденная из площади - третья. Быть такого не должно. В эту трапецию вписать окружность нельзя.

Hrisula: Думаю, здесь будет дан ответ с полным анализом этой задачи. Она, скорее всего, дана именно с такой целью для отвечающих - найти несоответствие условия тому, что требуется найти.

Ответы

Автор ответа: Аноним

Если трапецию можно вписать в окружность - то она равнобедренная.

∠ABD опирается на диаметр окружности ⇒ ∠ABD = 90°.

По теореме Пифагора: AD = √(9² + 12²) = 15 см. Чтобы вписать окружность необходимо чтобы было выполнено равенство

AD + BC = AB + CD = 18

BC = 3

Используя неравенство треугольника, треугольник BCD со сторонами 3,12,9 не существует. Впредь такие задачи нужно анализировать и доказывать, что вписать окружность нельзя, а не пытаться вычислить радиус.

Приложения: