Question

Марина решила сделать панно из ниток. Она прибила к дощечке несколько гвоздей и привязала к ним нитки так, что каждая нитка соединяет ровно два каких-то гвоздя. При этом к 5 гвоздям она привязала по 4 нитки, к 4 гвоздям— по 3 нитки, и к 3— по 2 нитки. Сколько всего ниток Марина использовала для создания панно?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Пусть у нас 2 гвоздя.

  Использована одна нить.

2. Пусть у нас 3 гвоздя.

  Использовали три нити.

А дальше начинаем рисовать!

3. У четырехугольника 4 стороны и 2 диагонали.

Используем 6 ниточек.

4. У пятиугольника 5 сторон и 5 диагоналей.

Используем 10 нитей.

Ответ: Марина для создания панно "Звезда" использовала 10 нитей.

А почему? Давайте вспомним формулу.

Число диагоналей выпуклого n-угольника:

   N₁ = (n - 3)·n / 2

Число сторон n-угольника равно n.

   N₂ = n

Число нитей:

N = N₁ + N₂

Пусть у нас 6 гвоздей.

Тогда число нитей:

N = 6 + (6 - 3)·6 / 2 = 6 + 9 = 15

(Проверьте на рисунке!)