Question

Найдите неопределенные интегралы
{e^2x dx/e^4x - 9
Помогите решить

Answer 1

$\int \frac{e^{2x}\, dx}{e^{4x}-9}=\Big [\; t=e^{2x}\; ,\; dt=2e^{2x}\, dx\; \Big ]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2-3^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2\cdot 3}\cdot ln\Big |\frac{t-3}{t+3}\Big |+C=\\\\=\frac{1}{12}\cdot ln\Big |\frac{e^{2x}-3}{e^{2x}+3}\Big |+C\\\\\\\star \; \; \int \frac{du}{u^2-a^2}=\frac{1}{2a}\cdot ln\Big |\frac{u-a}{u+a}\Big |+C\; \; \star$