Question

В одном примере на умножение заменили часть цифр буквами так, что одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам - разные цифры: ПЯТЬ⋅43=УУУУХ. Восстановите исходный пример. В ответ напишите число ПЯТЬ.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Простым подбором получаем:

ПЯТЬ = 2067

2067·43 = 88881

Проверяем, делятся ли на 43 числа

99990

99991

---------

99999

На простейшем калькуляторе получаем, что не делятся.

Начав перебор:

88880

88881 - уже на втором шаге натыкаемся на решение!

Answer 2

Ответ:

2067

Пошаговое объяснение:

ПЯТЬ - четырёхзначное число, УУУУХ - пятизначное число.

Заметим, что если умножит 43 на четырёхзначное число, у которого первая цифра больше 2, то получим шестизначное число.

Поэтому цифра П равна 1 или 2. Теперь из 43·1000=43000 заключаем, что цифра У не меньше 5 (цифра 4 уже занято в 43). Поэтому достаточно рассмотреть следующие числа:

55550, 66660, 77770, 88880, 99990.

Нам остаётся выбрать последнюю цифру так, чтобы число делился на 43. Для этого каждое из них делим на 43 и рассмотрим остаток О.

1) Если остаток О равен нулю, то число делится на 43 и достаточно проверить частное, чтобы цифры были разные и отличались от 4, 3 и от цифр УУУУХ.

2) Если остаток О отличен от нуля, то рассмотрим разность Ц=43-О. Если Ц < 10 (то есть цифра), то заменим последнюю цифру числа цифрой Ц и проверяем различие цифр. В противном случае, то есть если Ц ≥ 10, то число такого вида не подходит.

Продолжим:

• 55550:43=1291 (ост. О=37): Ц=43-37=6, 55556:43=1292 - не подходит, в частном две равные цифры;
• 66660:43=1550 (ост. О=10): Ц=43-10=37 - не подходит, 37 - не цифра;
• 77770:43=1808 (ост. О=26): Ц=43-26=17- не подходит, 17 - не цифра;
• 88880:43=2066 (ост. О=42): Ц=43-42=3, 88883:43=2067 - подходит, то есть ПЯТЬ=2067 и УУУУХ=88883;
• 99990:43=2325 (ост. О=15): Ц=43-15=28- не подходит, 28 - не цифра.