Чему равно наибольшее пятизначное число, у которого произведение цифр равно 960, а последняя цифра - чётная?
Ответы
Ответ:
86522
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти наибольшее чётное число начинаем выбирать наибольшие возможные цифры среди делителей 960.
Так как число 960 не делится на 9, но делится на 8, то первой цифрой пятизначного числа может быть цифра 8. Делим 960 на 8 и получаем частное 120.
Далее, 120 не делится на 9, но делится на 8. Делим 120 на 8 и получаем частное 15. Но делителями числа 15 будут только нечётные цифры, а нам нужно чтобы последняя цифра была чётной. Значит цифра 8 для второй цифры не подходит.
Так как число 120 не делится на 7, но делится на 6, получаем частное 20, у которого делителями будут чётные цифры. Тогда второй цифрой пятизначного числа может быть цифра 6.
Далее, 20 не делится на 9, и на 8, и на 7, и на 6, но делится на 5. Делим 20 на 5 и получаем частное 4 - чётное число. Поэтому третьей цифрой пятизначного числа может быть цифра 5.
Имеем: 4 = 4·1 = 1·4 = 2·2. Так как 41 не подходит - нечётное число, 14 - чётное, но меньше чем 22, то выбираем 22, которое чётное число.
В итоге получаем число 86522, которое в силу нашего алгоритма выбора наибольшее пятизначное число, у которого произведение цифр равно 960, а последняя цифра - чётная.