Question

Найти радиус сходимости ряда

Answer 1

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(x+8)^{3n}}{n^2}\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x+8|^{3n+3}}{(n+1)^2}\cdot \frac{n^2}{|x+8|^{3n}}=|x+8|^3<1\\\\|x+8|<1\; \; \; \to \; \; \; -1<x+8<1\; \; ,\; \; \; -9<x<-7\\\\x=-7:\; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; -\; sxoditsya\\\\x=-9:\; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{3n}}{n^2}\; -\; sxoditsya\; absolutno\\\\Oblast\; sxodimosti:\; \; x\in [-9,-7\, ]\; .\\\\Otvet:\; \; R=\frac{-7-(-9)}{2}=1\; .$