Question

Двоє робітників можуть разом виконати деяке завдання за 4 дні. Якщо третину завдання виконує перший робітник, а потім його замінить другий, то все завдання буде виконано за 10 днів. За скільки днів може виникати це завдання кожен із них самостійно? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - производительность 1-го рабочего.

y - производительность 2-го рабочего.

За единицу примем саму работу.

Согласно условию задачи составим систему уравнений:

1/(x+y)=4; x+y=1/4; y=1/4 -x

1/(3x) +(3/3 -1/3)·1/y=10; 1/(3x) +2/(3y)=10; y+2x=30xy

1/4 -x+2x=30x(1/4 -x)

0,25+x=7,5x-30x²

30x²-7,5x+x+0,25=0

30x²-6,5x+0,25=0   |×4

120x²-26x+1=0; D=676-480=196

x₁=(26-14)/240=12/240=1/20; y₁=1/4 -1/20=5/20 -1/20=4/20=1/5

x₂=(26+14)/240=40/240=1/6; y₂=1/4 -1/6=3/12 -2/12=1/12

1/(1/20)=20 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.

1/(1/5)=5 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.

Или:

1/(1/6)=6 дней понадобится 1-му рабочему выполнить работу.

1/(1/12)=12 дней понадобится 2-му рабочему выполнить работу.