Question

Найдите каноническое и параметрическое уравнение прямой проходящей через точку А(2,1,-3) и параллельной прямой
x=5t+1,y=-3t-4,z=-4t

Answer 1

В параметрическом уравнении:

x=5t+1

y=-3t-4

z=-4t     координаты направляющего вектора этой прямой (а он такой же и для параллельной прямой) равны (5; -3; -4).

Уравнение прямой через точку А(2,1,-3) и параллельной прямой с направляющим вектором (5; -3; -4) имеет вид:

(x -2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4) канонический.

Приравняем (x -2) / 5 = (y - 1) / (-3) = (z + 3) / (-4) = t.

x = 5t + 2,

y = -3t + 1,

z = -4t - 3   параметрический.