Question

ПОМОГИТЕ! 264.

Объем шара увеличивается на 15%. Каков процент увеличения:
а) радиуса шара
б) поверхности шара?​

Answer 1

Объем исходного шара:

$V_1=\dfrac{4}{3} \pi R_1^3$

После увеличения объема он стал равным:

$V_2=\dfrac{4}{3} \pi R_2^3$

Почленно разделим второе равенство на первое:

$\dfrac{V_2}{V_1} =\dfrac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3}$

По условию объем шара увеличился на 15 %:

$\dfrac{V_2}{V_1} =\dfrac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3}=1.15$

$\dfrac{R_2^3}{R_1^3}=1.15$

$\dfrac{R_2}{R_1}=\sqrt[3]{1.15}$

$\dfrac{R_2}{R_1}\approx1,048$

Радиус шара увеличился на $100(\sqrt[3]{1.15}-1)\%$ или примерно на 4.8%.

Площадь поверхности шара:

$S_1=4\pi R_1^2$

После увеличения площадь поверхности:

$S_2=4\pi R_2^2$

Почленно разделим второе равенство на первое:

$\dfrac{S_2}{S_1} =\dfrac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\dfrac{R_2^2}{R_1^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\left(\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\left(\sqrt[3]{1.15}\right)^2$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\sqrt[3]{1.15^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} \approx1.098$

Площадь поверхности шара увеличилась на $100(\sqrt[3]{1.15^2}-1)\%$ или примерно на 9.8%.