Question

Стороны треугольника ровны 2см и 3см и 4см. Найдите медиану проведенную к большой стороне.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2} \sqrt{10} .$

Объяснение:

В  Δ ABC AB=2 см, AC= 3 см, BC=4 см.  Проведем медиану AE к стороне BC. Найдем медиану   AE, для этого достроим Δ ABC до параллелограмма ABDC. По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

$AD^{2} +BC^{2} = 2*( AB^{2} +AC^{2} ).$

Так как диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то AD= 2AE.

$(2AE)^{2} +BC^{2} = 2*( AB^{2} +AC^{2} ).$

$4AE^{2} +4^{2} =2*( 2^{2} +3^{2});\\ 4AE^{2} + 16= 2*(4+9);\\4AE^{2} +16= 2*13;\\4AE^{2} + 16=26;\\4AE^{2} =26-16;\\4AE^{2} =10;\\\\AE^{2} =\frac{10}{4} ;\\\\AE= \sqrt{\frac{10}{4} } ;\\\\AE= \frac{\sqrt{10} }{2}$