Question

Целые рациональные уравнения,пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

{-3;4}

Объяснение:

Заменим одинаковые значение на t:

$t = (x^{2} -2x)^{2}$, t ≥0 (*)

Уравнение приобретает вид:

$t^{2} -7t-8=0$

Решаем через дискриминант

$D = 49+32= 81 = 9^{2}$

Находим корни

$t_{1,2} = \frac{7+-9}{2} \\t_{1} = 8; t_{2} = -1$

Второй корень не удовлетворяет условие (*)

Обратная замена

$8 = (x^{2} -2x)^{2}\\(x^{2} -2x) = +-8\\x^{2} -2x+8 = 0orx^{2} -2x-8=0$

Решаем оба уравнения:

$D_{1} = 4-32 =-28 < 0 \\D_{2} = 4+32 = 36$

В первом уравнении корней нет из-за отрицательного дискриминанта

Находим корни

$x_{1} = 4\\x_{2} =-3$