Question

Найдите ту первообразную F(x) для функции f(x)=sin3x , график которой проходит через точку А(П/3 ; -1)

Answer 1

Ответ:

$f(x)=sin3x;F(x)=-\frac{1}{3}cos3x+C;F(\pi/3)=-1;-\frac{1}{3}cos\pi+C=-1;\\\frac{1}{3}+C=-1;C=-1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3};\\F(x)=-\frac{1}{3}cos3x-\frac{4}{3}$

Объяснение:

Answer 2

Общий вид первообразной F(x)=(-сos3x)/3 +c

Подставим координаты точки в уравнение для нахождения с

-1=(-сos3*π/3)/3 +c

-1=(-сos*π)/3 +c

-1=1/3 +c⇒с=-1 1/3; с=-4/3

Искомая первообразная, проходящая через точку А(π/3; -1), имеет вид  F(x)=((-сos3x)/3) -1 1/3