Question

15б!!!Представьте в виде произведения выражение

cosα+cos5α+2cos3α.

Answer 1

Ответ:

$\underbrace {cosa+cos5a}+2cos\, 3a=2\, cos\frac{a+5a}{2}\cdot cos\frac{a-5a}{2}+2cos3a=\\\\=2cos3a\cdot cos2a+2cos3a=2cos3a\cdot (cos2a+1)=2cos3a\cdot 2cos^2a=\\\\=4cos3a\cdot cos^2a\\\\\star \; \; cosx+cosy=2\cdot cos\frac{x+y}{2}\cdot cos\frac{x-y}{2}\; \; \star \\\\\star \; \; cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \; 1+cos2x=2cos^2x\; \; \star$