Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$\left \{ {\bigg{x^{2} + 6xy + 8y^{2} = 91} \atop \bigg{x + 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ }} \right.$

$\left \{ {\bigg{x^{2} + 4xy + 2xy + 8y^{2} = 91} \atop \bigg{x + 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$\left \{ {\bigg{x(x+4y) + 2y(x+4y) = 91} \atop \bigg{x + 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$\left \{ {\bigg{ \ (x + 4y)(x + 2y) = 91} \atop \bigg{x + 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Рассмотрим второе уравнение:

$1) \ x + 3y - 10 = 0\\x + 4y - y - 10 = 0;\\x + 4y = y + 10$

$2) \ x + 3y - 10 = 0\\x + 2y + y - 10 = 0\\x + 2y = 10 - y$

Подставим полученные значения $x + 4y$ и $x + 2y$ в первое уравнение и найдем $y:$

$(y + 10)(10 - y) = 91\\10^{2} - y^{2} = 91\\y^{2} = 9\\y = \pm 3$

Найдем $x$, зная $y$, используя второе уравнение:

Если $y = 3$, то $x = 10 - 3y = 10 - 3 \cdot 3 = 1$

Если $y = -3$, то $x = 10 - 3y = 10 - 3 \cdot (-3) = 19$

Ответ: $(1; 3), \ (19; -3)$