Question

помогите плиз решить ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3.1

$=\dfrac{1}{1*2}+ \dfrac{1}{2*3}+\dfrac{1}{3*4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}+...=\\\\=1 - \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}+...=\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+1})=1$

3.2

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n-5^{n-1}}{6^n} =\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{6^n} -0,2\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{5^n}{6^n} =\dfrac{\frac{2}{6} }{1-\frac{2}{6} } -0,2\dfrac{\frac{5}{6} }{1-\frac{5}{6} } =\\\\=0,5-0,2*5=0,5-1=-0,5$