Question

Докажите что
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n
Делится на 10

Answer 1

3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n  = 3^(n+2)  + 3^n - 2^(n+2) - 2^n = 9*3^n + 3^n - 4*2^n - 2^n = 10*3^n - 5*2^n = 10*3^n - 10*2^(n-1) = 10*(3^n - 2^(n-1))

в произведении один из множителей кратен 10, значит и все произведение кратно 10