Question

Помогите решить уравнение по комплексным числам. ​

Answer 1

Ответ:

нет решений, если найдете недочет, пишите в комментарии, я проверю и исправлю

Пошаговое объяснение:

z = a + bi

2(a + bi)² - 2√(a² + b²)(a - bi) + 1 = 0

2a² - 2b² + 4abi - 2√(a²+b²)a + 2b√(a²+b²)i + 1 = 0 + 0*i

приравняем действительную и мнимую части:

{2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0

{4ab + 2b√(a² + b²) = 0

рассмотрим второе:

4ab + 2b√(a² + b²) = 0

b(2a + √(a² + b²)) = 0

b = 0 или 2a = -√(a² +b²) ≤ 0

4a² = a² + b²

3a² = b²

b = √3a

получили, что z = a или z = a + ia√3

1) z = a

2a² - 2b² - 2a√(a² + b²) + 1 = 0

2a² - 2a² + 1 = 0 - нет решений

2) z = a + ia√3

2a² - 6a² - 2a√(a² + 3a²) + 1 = 0

-4a²  + 4a² + 1 = 0 нет решений