Question

y'''-y''=12x+10
как решать этот диф. ур.
общее и частное решение

Answer 1

$\lambda^3-\lambda^2=0=>\lambda^2(\lambda-1)=0=>y_{oo}=(C_1+C_2x)+C_3e^x$

Будем искать частное решение в виде

$y=Bx^3+Cx^2\\ y'=3Bx^2+2Cx\\ y''=6Bx+2C\\ y'''=6B\\ 6B-(6Bx+2C)=12x+10\\ (-6B)x+(6B-2C)=12x+10\\ \left \{ {{-6B=12} \atop {6B-2C=10}} \right. => \left \{ {{B=-2} \atop {C=-11}} \right. =>y_{rH}=-2x^3-11x^2=>\\ y_0=(C_1+C_2x)+C_3e^x-2x^3-11x^2$