Question

Найти наименьшее расстояние между линиями y= x²-4x+5 и y=-4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нужно найти вершину параболы :

xвершины= -b/2a = 4/2= 2

yвершины = 4-8+5= 1

Если мы построим данный график то вершина будет в точке (2;1), а проведя второй график будет проходить через y= -4.

1+|-4|=5 - наименьшее расстояние от вершины до прямой.

Answer 2

$y = x^{2} - 4x + 5$ - квадратичная функция, график - парабола, ветви которой направлены вверх.

$y = -4$ - линейная функция, график - прямая, которая параллельная оси абсцисс.

Наименьшим расстоянием между данными функциями будет расстояние (перпендикуляр) от вершины параболы до прямой $y = -4$

Координата вершины параболы:

$x_{0} = \dfrac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2$;

$y_{0} = 2^{2} - 4\cdot 2 + 5 = 1$

Так как расстояние - это перпендикуляр, то расстоянием между данными функциями будет модуль разности их ординат, так как этот перпендикуляр параллелен оси ординат, то есть $|-4 - 1| = |-5| = 5$ единиц.

Ответ: 5.