Question

Решите систему:
x-y=4
x²+y²=20²

Answer 1

Ответ:

(12;16) и (-16;-12)

Объяснение:

выразим из первого уравнения x:

$x - y = 4 \\ x = 4 + y$

подставим это значение во второе уравнение:

$(4 + y) {}^{2} + y {}^{2} = 20 {}^{2} \\ 16 + 8y + y {}^{2} + y {}^{2} = 400 \\ 2y {}^{2} + 8y + 16 - 400 = 0 \\ 2y {}^{2} + 8y - 384 = 0$

сократим на 2:

$y {}^{2} + 4y + 192 = 0$

решим через дискриминант:

$d = 16 + 4 \times 192 = 784 = 28 {}^{2}$

первый корень:

y1 = (-4+28)/2 = 12 x1 = 12+4 = 16

второй корень:

y2= (-4-28)/2 = -16 x2 = -16+4 = -12

Ответ: (12;16) и (-16;-12).