Question

помогите пожалуйста. срочно надо ​

Answer 1

$1)\; \; \frac{n^3}{n+1}:\; \; \frac{1}{2}\; ,\; \frac{8}{3}\; ,\; \frac{27}{4}\; ,\; \frac{64}{5}\; ,\; \frac{125}{6}\; ,...\\\\\frac{(-1)^{n}}{n^3+4}:\; -\frac{1}{5}\; ,\; \frac{1}{12}\; ,\; -\frac{1}{31}\; ,\; \frac{1}{68}\; ,\; -\frac{1}{129}\; ,...\\\\\frac{(-1)^{n+1}}{n!}:\; 1\; ,\; -\frac{1}{2}\; ,\; \frac{1}{6}\; ,\; -\frac{1}{24}\; ,\; \frac{1}{120}\; ,...$

$2)\; \; a)\; a_{n}=\frac{n}{2^{n}}\; ,\; \; b)\; \; a_{n}=(\frac{n}{2n+1})^2\; \; ,\; \; c)\; \; a_{n}= \frac{1}{n\sqrt{n}}\; ,\; \; d)\; a_{n}=\frac{n^2}{3^{n}}\\\\3)\; \; c_{n}=10n^2+4\; ,\; \; c_{k+4}=10(k+4)^2+4=10k^2+80k+164\\\\4)\; \; b_{n}=n^2-10n\\\\n^2-10n=-21\; \; ,\; \; n^2-10n+21=0\; \; \to \; \; n_1=3\; ,\; n_2=7\\\\6)\; \; \underbrace {a_1=4,\; a_2=3,\; a_3=3,\; a_4=6},\; \underbrace {a_5=4,\; a_6=3,\; a_7=3,\; a_8=6},\; a_7=4,...\\\\a_{100}=6\; ,\; \; a_{200}=6$