Question

Решите неравенство с модулем , очень нужнооо |х-1|+|2-х| больше 3+х

Answer 1

решение в фотографии

Answer 2

$|x-1|+|2-x|>3+x\Leftrightarrow (x-1)^2+2|(x-1)(2-x)|+(2-x)^2>(3+x)^2\Leftrightarrow \\3+x\geq 0\Rightarrow x\geq -3(1)\\\Leftrightarrow x^2-2x+1+2|x^2-3x+2|+4-4x+x^2>9+6x+x^2\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow |2x^2-6x+4|>-x^2+12x+4\Leftrightarrow (2x^2-6x+4)^2>(-x^2+12x+4)^2\Leftrightarrow \\-x^2+12x+4>0\Rightarrow x\in \left ( 6-2\sqrt{10};6+2\sqrt{10} \right )(2)$

$\Leftrightarrow (3x^2-18x)(x^2+6x+8)>0\Leftrightarrow x(x-6)(x+2)(x+4)>0\Rightarrow \\\Rightarrow x\in (-\infty ;-4)\cup (-2;0)\cup (6;+\infty )\\x\in(-\infty ;-0) \cup (6;+\infty )$

Как можно увидеть ,второе ограничение говорит ,что такие корни ,как -4 и -2 не подходят ,следовательно исключим их из наших промешутков