Question

(8x-3)²- 10|8x-3| -24=0

(x² +2x+2) (x²+2x-4)=-5

Answer 1

Ответ:

(8·x-3)²- 10·|8·x-3| -24=0 ⇔ x₁ = -9/8,  x₂ = 15/8

(x² +2·x+2)·(x²+2·x-4)=-5 ⇔ x₁ = -3,  x₂ = 1

Пошаговое объяснение:

(8·x-3)²- 10·|8·x-3| -24=0

Воспользуемся равенством (8·x-3)²=|8·x-3|² и обозначим t=|8·x-3|≥0. Тогда получим следующее квадратное уравнение

t²- 10·t -24=0

D=(-10)² - 4·1·(-24)=100+96=196=14²

t₁ = (10-14)/2= -2 <0, не подходит.

t₂ = (10+14)/2= 12>0, подходит.

Решаем теперь уравнение

|8·x-3| = 12 ⇔ 8·x-3 = ±12

Наконец:

8·x₁-3 = -12 ⇒ 8·x₁ = 3-12 ⇒ 8·x₁ = -9 ⇒ x₁ = -9/8  

8·x₂-3 = 12 ⇒ 8·x₂ = 12+3 ⇒ 8·x₂ = 15 ⇒ x₂ = 15/8

Проверка:

(8·(-9/8)-3)²- 10·|8·(-9/8)-3| -24= (-9-3)²- 10·|-9-3| -24=

=(-12)²- 10·|-12| -24= 144 - 10·12 -24= 120 - 120= 0 верно

(8·(15/8)-3)²- 10·|8·(15/8)-3| -24= (15-3)²- 10·|15-3| -24=

=12²- 10·|12| -24= 144 - 10·12 -24= 120 - 120= 0 верно

(x² +2·x+2)·(x²+2·x-4)= -5

Введём обозначение: t=x² +2·x. Тогда получим следующее квадратное уравнение

(t+2)·(t-4)+5=0 или t² +2·t - 4·t - 8 +5=0 или t² -2·t - 3=0

D=(-2)² -4·1·(-3) = 4 + 12 =16 = 4²

t₁ = (2-4)/2= -2, t₂ = (2+4)/2= 3.

Теперь вернёмся к обозначению t=x² +2·x и решаем уравнения при t₁ = -2, t₂ = 3:

x² +2·x= -2 или x² +2·x+2=0

D=2² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4<0, нет решения

x² +2·x= 3 или x² +2·x -3=0

D=2² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16 = 4²

x₁ = (-2-4)/2= -3, x₂ = (-2+4)/2= 1.

Проверка:

((-3)² +2·(-3)+2)·((-3)² +2·(-3)-4)=(9-6+2)·(9-6-4)=5·(-1) = -5 верно

(1² +2·1+2)·(1² +2·1-4)=(1+2+2)·(1+2-4)=5·(-1) = -5 верно