помогите с номером 11.16 и 11.17 пожалуйста
Ответы
Ответ:
Объяснение:
11.16.
1) x-8=2√x
(x-8)²=4x
x²-16x+64-4x=0
x²-20x+64=0
x₁+x₂=16+4=20
x₁x₂=16·4=64
x₁=16 - проверка: 16-8=2√16; 8=8.
x₂=4 - проверка: 4-8=2√x; -4=2√x; √x=4/(-2)=-2 - этот корень не подходит.
Ответ: 16.
2) x-2√x=35
x-35=√(4x)
(x-35)²=4x
x²-70x+1225-4x=0
x²-74x+1225=0
x₁+x₂=25+49=74
x₁x₂=25·49=1225
x₁=25 - проверка: 25-2√25=35; 25-10=35; 15≠35 - этот корень не подходит.
x₂=49 - проверка: 49-2√49=35; 49-14=35; 35=35.
Ответ: 49.
11.17.
1) x+5+4√(x+5)=12
√(16(x+5))=12-x-5
16x+80=(7-x)²
49-14x+x²-16x-80=0
x²-30x-31=0
x₁+x₂=31-1=30
x₁x₂=31·(-1)=-31
x₁=31 - проверка: 31+5+4√(31+5)=12; 36+24=12; 60≠12 - этот корень не подходит.
x₂=-1 - проверка: -1+5+4√(-1+5)=12; 4+8=12; 12=12.
Ответ: -1.
2) x-7-13√(x-7)=-42
√(169(x-7))=7-x-42
169x-1183=(-x-35)²
x²+70x+1225-169x+1183=0
x²-99x+2408=0; D=9801-9632=169
x₁=(99-13)/2=86/2=43 - проверка: 43-7-13√(43-7)=-42; 36-78=-42; -42=-42.
x₂=(99+13)/2=112/2=56 - проверка: 56-7-13√(56-7)=-42; 49-91=-42; -42=-42.
Ответ: 43 и 56.
3) 3√(x-2) -3=x+23
√(9(x-2))=x+23+3
9x-18=(x+26)²
x²+52x+676-9x+18=0
x²+41x+694=0; D=1681-2776=-1095
При D<0 уравнение не имеет решений.
4) x-3=2√(x+4) +1
x-3-1=√(4(x+4))
(x-4)²=4x+16
x²-8x+16-4x-16=0
x²-12x=0; x(x-12)=0
x₁=0 - проверка: 0-3=2√(0+4) +1; -3=4+1; -3≠5 - этот корень не подходит.
x-12=0; x₂=12 - проверка: 12-3=2√12+4 +1; 9=8+1; 9=9.
Ответ: 12.