Question

Модульная математика:

Решить сравнением по модулю (с объяснением,пожалуйста):

3x + 5 ≡ 9 (mod11)

Answer 1

3x+5=9(mod11)

3x=4(mod11)

Прибавляем у правой части 11

3х=15(mod11)

x=5(mod11)

x=11r+5,где r - натуральные числа

Если не ошибаюсь ,то применил КТО

Answer 2

Ответ:

x=5(mod11) —› x=5+11y, yєN

Пошаговое объяснение:

Если а+b=c+d(mod m) и a=c(mod m), то b=d(mod m)

В данном случае:

3х+5≡9(mod11), 5≡5(mod11), следовательно, 3х≡(9-5)(mod11), то есть 3х≡4(mod 11)

Так как (3;11)=1, то 3х=4-11*k(mod11),

При k=2, 3х=(4-22)(mod11),

3x=-18(mod11)

x=-18:3(mod 11) (так как,как было сказано ранее, (3;11)=1)

х=-6(mod11)=(-6+11)mod11=5(mod11)