Мистер Фокс написал на доске несколько натуральных чисел, наибольшее из которых равно . Через час пришел Мистер Форд, посчитал количество чисел больших , количество чисел больших , …, количество чисел больших . Все эти количества Форд просуммировал и получил число . Еще через час пришел Мистер Фолк, посчитал количество чисел меньших , количество чисел меньших , …, количество чисел меньших . Сумма полученных количеств получилась равна . Оказалось, что . Сколько чисел записал на доске изначально Мистер Фокс?
Ответы
Ответ:
2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Объяснение:
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0