Question

Рассмотрим уравнение x3 + (-9)y3 +3z3=0 . Будем решать его в целых числах. Пусть целые числа x0 , y0 , z0 — решение этого уравнения. Какое наибольшее значение может принимать x0^2+y0^2+z0^2

Answer 1

Ответ:0

Пошаговое объяснение:

x^3-9*y^3+3*z^3=0

Откуда  очевидно ,  что  x^3  делится на 3 ,  а значит x  делится на 3 .

x=3*x'

27*x'^3-9*y^3+3*z^3=0

9*x'^3-3*y^3+z^3=0

z^3+9*x'^3-3*y^3=0

Заметим ,  что модули  коэффициентов этого уравнения  не изменились.  Таким образом рассуждая похожим образом  и  делая бесконечно много замен (z=3*z'  и тд), можно убедится что во всех итерациях замен и сокращений на 3  модули всех коэффициентов полученного уравнения будут равны : 1,3,9. Другими словами  коэффициенты x,y,z кратны на бесконечную степень тройки.  Что возможно лишь когда они все равны нулю :  x=y=z=0

x^2+y^2+z^2=0 -единственное решение