Question

1) Канистра, полностью заполненная бензином, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина канистры 40см, высота 50см, ширина - 20см. Масса пустой канистры 700г. Найдите общий вес бензина и канистры.

2) Найдите массу груза, если к пружине, жесткость которой 500 Н/м, подвесили груз. В положении равновесия удлинение пружины равно 4см.

Answer 1

→ Задача #1

Дано:

Длина: $l = 40$ см = $0,4$ м.

Высота: $h = 50$ см = $0,5$ м.

Ширина: $d = 20$ см = $0,2$ м.

Масса канистры: $m_1 = 700$ г = $0,7$ кг.

Найти нужно общий вес бензина и канистры: $m\; - \;?$

Решение:

1. Найдём объём канистры: $V_2 = ldh.$

2. Используя объём канистры, предполагая, что бензин занимает его полностью, и найдя плотность бензина в таблице плотностей: $\rho_2 = 710$ кг/м³, можем найти массу бензина: $m_2 = \rho_2V_2.$

3. Общая масса бензина с канистрой: $m = m_1 + m_2.$

4. Вес, в данной задаче равный силе тяжести, находим по формуле: $P = mg,$ где $g = 10$ м/с² - ускорение свободного падения.

5. Объединяем всё вышенаписанное в одну формулу: $P = (m_1 + m_2)g = (m_1 + \rho_2V_2)g = (m_1 + \rho_2ldh)g.$

Численно получим:

$P = (0,7 + 710\cdot0,4\cdot0,2\cdot0,5)\cdot10 = 291$ (Н).

Ответ: 291 Н.

→ Задача #2

Дано:

Жёсткость пружины: $k = 500$ Н/м.

Удлинение пружины: $\Delta l = 4$ см = $0,04$ м.

Найти нужно массу груза: $m\; - \;?$

Решение:

0. Сделаем небольшой рисунок, чтобы увидеть, как и какие силы действуют на груз.

1. Распишем второй закон Ньютона для данного рисунка: $\vec{F}_{ynp} + m\vec{g} = 0,$ где $g = 10$ м/с² - ускорение свободного падения.

2. В проекции на ось Оу (1) перепишется так: $F_{ynp} - mg = 0\;\Longleftrightarrow\; F_{ynp} = mg.$

3. Вспоминаем классическую формулу для силы упругости: $F_{ynp} = k\Delta l.$

4. Объединяем (2) и (3): $k\Delta l = mg.$

5. Выразим массу из (4): $m = \dfrac{k\Delta l}{g}.$

Численно получим:

$m = \dfrac{500\cdot0,04}{10} = 2$ (кг).

Ответ: 2 кг.