Question

1) В треугольнике ABC точки M, N, K – соответственно середины сторон AB, BC и AC. Найдите периметр треугольникаABC, если периметр четырехугольника KMBN равен 10 и AC=4.
(2) Угол между биссектрисой и высотой равнобедренного остроугольного треугольника ABC (AB=BC), проведенным из вершины A, равен 18⁰. Найдите углы треугольника ABC.
(3) В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) длина биссектрисы AL равна 8, а длина основания AC равна 12. Найдите длины медианы AM и высоты CH этого треугольника.

Answer 1

1)Так как треугольник равнобедренный, то проводим медиану, которая является высотой и биссектрисой. она делит трейгольник на два прямоугольных, которые равны между собой. Нужно найти основание полученного треугольника и умножить на два. 
нам известен угол и гипотенуза, искомое основание - прилежащий катет, поэтому нужен косинус. его находим из основного тригонометрического тождества сосинус в кв.=1-синус в кв. 
Все, через косинус ты находишь основание и умножаешь на два. Так решаются обе задачи.