Question

Найди наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=4⋅sinx−19⋅cosx.

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение функции √377 и наименьшее значение функции -√377

Пошаговое объяснение:

y(x)=4⋅sinx−19⋅cosx

Определим следующее число:

а²=4²+19²=377 или а = √377

Так как имеет место равенство

(4/√377)²+(19/√377)²=16/377 + 361/377= 377/377=1,

то положим cosα=4/√377. Тогда из равенства, то есть основного тригонометрического тождества можем получить, что

sinα=19/√377.

Поэтому

$y(x)=4*sinx -19*cosx=\sqrt{377} *(\frac{4}{\sqrt{377} } *sinx-\frac{19}{\sqrt{377} }*cosx)=$

$=\sqrt{377} *(cos\alpha  *sinx-sin\alpha *cosx)=\sqrt{377} *sin(x-\alpha)$

Наибольшее значение функции √377 и наименьшее значение функции -√377, поскольку синус принимает значения от −1 до 1.