Предмет: Математика, автор: gfhgfh97

Известно, что уравнение
|x − 1| + |x − 2| + · · · + |x − 2019| = a
имеет ровно одно решение. Найдите все возможные значения a.

Ответы

Автор ответа: Удачник66

Ответ:

a = 1019090

Пошаговое объяснение:

Одно решение будет при x = (1 + 2019)/2 = 1010

a = |1010-1| + |1010-2| + |1010-3| + ... + |1010-1009| + |1010-1010| +

+ |1010-1011| + |1010-1012| + ... + |1010-2017| + |1010-2018| + |1010-2019| =

= 1009 + 1008 + 1007 + ... + 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 1007 + 1008 + 1009 =

= 2*(1 + 2 + ... + 1009) = 2*(1+1009)*1009/2 = 1010*1009 = 1019090

IrkaShevko: А почему при других а будет не одно?

Удачник66: При всех других а больше этого будет 2 решения. При а меньше этого решений не будет вообще. Я это понял, рассмотрев графики уравнений с нечетным количеством слагаемых: y = |x-1| + |x-2| + |x-3| и y = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4| + |x-5|. Они имеют острый угол в точке посередине промежутка, то есть при x = 2, y = 2 и при x = 3, y = 6

IrkaShevko: Ок, но следовало это в решении написать, потому что так просто непонятно и неочевидно

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Математика, автор: hasijagay

ДАЮ 60 баллов !!! Сколько ребер, граней и вершин нарисовано призмами?
(Написать про все призмы « a– х рёбер, x граней , х вершин»

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: metaminesss

Только одинокая липа, пристроившаяся возле бывших ворот, одиноко и уродливо удерживала несколько мощных сучьев.
Выполнить полный синтаксический разбор
Подписать над каждым словом часть речи

2 года назад

Предмет: Биология, автор: kuricapetuh957

Наука, що вивчає елементарну структурну одиницю організму людини?