Question

$x {}^{lgy} = 2 \\ xy = 20$
Решить систему уравнений ​

Answer 1

Ответ:  (10;2) , (2;10)

Объяснение:

Прологарифмируем каждое из уравнений системы по основанию 10 :

lg(x^lgy)= lg(2)

lg(x*y)=lg(2*10)= lg(10)+lg(2)=1+lg(2)

lg(y) * lg(x)= lg(2)

lg(y) +lg(x)= 1+lg(2)

По теореме обратной теореме Виета,  данная система имеет два симметричных  очевидных решения :  ( 1+lg(2) cумма  корней, 1*lg(2) их произведение. )

1)  lg(y)=1       y1=10   2)  lg (x)=1       x2=10

   lg(x)=lg(2)  x1=2         lg(y)=lg(2)  y2=2