Question

Площина, що проходить через сторону основи правильної три
кутної призми і середину протилежного ребра, утворює з осно
вою кут 45°. Сторона основи 2. Обчислити об'єм призми.

Answer 1

V=S×H, де S- площа основи, (рiвносторонiй трикутник), H-висота призми.

S=a^2×|/3 /4 (cторона трикутника у другiй степенi на корiнь з 3, дiлене на 4).

S=2^2×|/3 /4=|/3 (од.2).

Висоту H визначемо так. Розглянемо прямокутний трикутник, у якого кут 45°. Тодi трикутник ще й рiвнобедренний. Визначемо висоту трикутника в основi h =а×|/3 / 2=2×|/3 / 2=|/3. У прямокутному рiвнобедреному трикутнику два катети рiвнi.

Н=2h=2×|/3.

V=(|/3)×(|/3)×2=6 (oд.3)