Расстояние между Кузнецком и Никольским составляет 100 км. В один и тот же момент времени из Кузнецка в Никольское и из Никольского в Кузнецк начинают ехать два велосипедиста. Велосипедист, выехавший из Кузнецка, ехал всю дорогу с постоянной скоростью
v
. Выехавший из Никольского велосипедист ехал сперва со скоростью 36 км/ч, а после встречи с велосипедистом из Кузнецка поехал дальше со скоростью 25 км/ч. В Кузнецк и Никольское оба велосипедиста приехали одновременно.
На каком расстоянии от Кузнецка они встретились? Ответ выразите в км, округлите до целого числа.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Расстояние равно S = 100 км.
Велосипедист из Кузнецка ехал с постоянной скоростью v км/ч и приехал в Никольское через t = S/v = 100/v часов.
До встречи через t1 часов он проехал Sк = v*t1 км.
Велосипедист из Никольского проехал до встречи за те же t1 часов
Sн = 36*t1 км
Но, с другой стороны, Sн = S - Sк = 100 - v*t1. Получаем уравнение
36*t1 = 100 - v*t1
36*t1 + v*t1 = 100
t1*(36 + v) = 100
t1 = 100/(36+v)
После встречи он поехал со скоростью 25 км/ч, оставшиеся Sк км он проехал за
t2 = Sк/25 = v*t1/25 = v/25*100/(36+v) = 4v/(36+v) часов.
И они приехали одновременно.
t1 + t2 = t
100/(36+v) + 4v/(36+v) = 100/v
(100+4v)/(36+v) = 100/v
v(100+4v) = 100(36+v)
4v^2 + 100v = 100v + 3600
4v^2 = 3600
v^2 = 3600/4 = 900
v = √900 = 30 км/ч - это скорость велосипедиста из Кузнецка.
t1 = 100/(36+v) = 100/(36+30) = 100/66 = 50/33 часа - это время встречи.
Они встретились на расстоянии от Кузнецка
Sк = v*t1 = 30*50/33 = 500/11 ≈ 45 км