Question

2log7(x-2)=2log7(x-10)-2 решить уравнение. Помогите пожалуйста

Answer 1

$2log_7(x-2)=2log_7(x-10)-2\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7(x-10)-1\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7(x-10)-log_77\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7\left ( \frac{x-10}{7} \right )\Leftrightarrow \\\left\{\begin{matrix}x-2>0 & \\x-10>0& \end{matrix}\right.\Rightarrow x>10\\\Leftrightarrow x-2=\frac{x-10}{7}\Leftrightarrow 7x-14=x-10\Leftrightarrow 6x=4\Rightarrow x=\frac{2}{3}\\x\in \varnothing$