Question

Найти точку пересечения касательной к графику y = $x^{3}$ - 2x + 3
в точке М(1;2) с осью Y

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции имеет вид :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

f(x) = x³ - 2x + 3     M(1 , 2) ⇒   x₀ = 1  

f(x₀) = f(1) = 1³ - 2 * 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

f'(x) = (x³)' - 2(x)' + 3' = 3x² - 2

f'(x₀) = f'(1) = 3 * 1² - 2 = 3 - 2 = 1

y = 2 + 1 * (x - 1) = 2 + x - 1 = x + 1

Уравнение касательной : y = x + 1

Если касательная пересекает ось OY , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0 . Тогда ордината точки пересечения равна:

y = 0 + 1 = 1

Координаты точки пересечения касательной с осью OY равны :

(0 ; 1)