Question

Вычислить
1)$frac{2log _{3}4+log _{3}0.5 }{ log_{3}6+ log_{3}12 }$
2)$2 ^{log _{4}81-log _{8}27 }$
Найти х если:
$log _{2} x=log _{4} 32+2log _{4} 3-log _{4} 2$
Найти значение выражения:
$3 ^{log _{5}7 } -7 ^{log_{5} 3$
Решить уравнение
1)$2log _{3} (x-1)=log _{3} (4x+1)$
2)$log_{2} (2x-1)=2 log_{2} 3- log_{2} (x-4)$
Найти корни уравнения
1)$log_{2} (9-2 ^{x} )=3-x$
2)$frac{ sqrt{5-lg ^{2}x } }{1+lg ^{x} } =1$

Answer 1

$frac{2log_{3}4+log_{3}0.5}{log_{3}6+log_{3}12}=frac{log_{3}(8)}{log_{3}72}=log_{72}8$

$2^{log_{4}81-log_{8}27}=2^{log_{2}9-log_{2}3}=2^{log_{2}3}=3$

$log_{2}x=log_{4}32+log_{4}9-log_{4}2\ log_{2}x=log_{4}{144}\ log_{2}x=log_{2}12\ x=12$


$2log_{3}(x-1)=log_{3}(4x+1)\ (x-1)^2=4x+1\ x^2-2x+1=4x+1\ x^2-6x=0\ x=0\ x=6$
Ответ 6

$log_{2}(2x-1)=log_{2}9-log_{2}(x-4)\ log_{2}(2x-1) = log_{2}frac{9}{x-4}\ (2x-1)(x-4)=9\\ x=5$

$log_{2}(9-2^x)=3-x\ 9-2^x=2^{3-x}\ 9-2^x=frac{8}{2^x}\ 9*2^x-2^{2x}=8\ 2^x=t\ t^2-9t+8=0\ D=81-4*1*8=7^2\ t=8\ t=1\ x=3\ x=0$

$sqrt{5-lg^2x}=1+lgx\ 5-lg^2x=1+2lgx+lg^2x\ 2lg^2x+2lgx+6=0\ lgx=a\ 2a^2+2a+6=0\ D<0$
Нет