Question

Математика (помогите решить , не спамить)
Вычислить по формуле Муавра - z^5
комплексное число z=5корень3+5i

Answer 1

Ответ:

$-50000\sqrt{3}+50000i$

Пошаговое объяснение:

$z=5\sqrt{3}+5i\\\\a=5\sqrt{3},\;b=5\\|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2} =\sqrt{25*3+25}=\sqrt{100}=10\\\\cosa=a/|z|=5\sqrt{3}/10=\sqrt{3}/2\;|\\sina=b/|z|=5/10=1/2\;\;\;\;\;\;\;\;\;|=>a=\frac{\pi}{6}\\\\z=|z|(cosa+isina)\\\\z=10(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})\\\\z^5=|z|^5(cos(5a)+isin(5a)\\z^5=10^5(cos\frac{5\pi}{6}+isin5\frac{\pi}{6})=10^5(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=-50000\sqrt{3}+50000i$