Question

Помогите решить математику -предел последовательности
Lim-бесконечность (n+1)!-2n!разделить (дробь)3(n+2)!

Answer 1

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)!-2*n!}{3*(n+2)!} = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)*n!-2*n!}{3*n!*(n+1)*(n+2)} =\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1-2)*n!}{3*n!*(n+1)*(n+2)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n-1}{3*(n+1)*(n+2)} =\\= \lim_{n \to \infty} \frac{n-1}{3*(n^{2} +3*n+2)} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{n^{2} }-\frac{1}{n^{2} }}{3*(\frac{n^{2}}{n^{2} }+\frac{3*n}{n^{2} }+\frac{2}{n^{2} })} =$

$= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2} }}{3*(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^{2} })} =\frac{0-0}{3*(1+0+0)} =\frac{0}{3} =0$